Александр Бахмуров родился 22 ноября 1950 года в Ленинграде. В 1974 году он окончил Красноярский государственный университет, а позже завершил обучение во Всесоюзном заочном институте пищевой промышленности.

Трудовую деятельность начал преподавателем химии в Механиково-технологическом техникуме Куйбышева. Также занимался изобретательской работой.

В начале 1990-х годов избирался депутатом Самарского городского совета. Занимал должность первого заместителя председателя комитета по управлению государственным имуществом Самарской области, возглавлял территориальное агентство Федерального управления по делам о несостоятельности.

С 1997 по 2007 год руководил УФНС по Самарской области. После ухода с поста возглавлял Общественный совет при управлении.

Дата и место прощания пока не определены.